Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與x軸交于點C，與反比例函數交于點和點B．

（1）求反比例函數表達式及點B的坐標；

（2）點P是x軸上的一點，若的面積是6，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1），（-1，-2）；（2）（5，0），（-3，0）.

【解析】

(1)把代入，得點A坐標是：（2，1），從而求出反比例函數解析式，聯立一次函數和反比例函數解析式，即可求出點B的坐標；

(2)先求出C的坐標，設P的坐標為（x，0），則CP=，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，根據三角形的面積公式，列出方程，即可求解.

(1)一次函數與與反比例函數交于點和點B，

∴把代入，得：m=2-1=1，即：點A坐標是：（2，1），

∴k=2×1=2，即：反比例函數解析式：，

∴，即：，解得：，

∴點B坐標是：（-1，-2）

(2)當有y=0，代入，得：，解得：x=1，

∴點C的坐標是：（1，0）

設P的坐標為（x，0），則CP=，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，

∵的面積是6，

∴CP×AD+CP×BE=6，

∴×（1+2）=6，解得：，

∴點P的坐標是：（5，0），（-3，0）.