Question

工人師傅在一個長為25厘米，寬為18厘米的矩形鐵皮上剪去一個和三邊都相切的圓后，在剩余部分的廢料上再剪出一個最大的圓B，則圓B的直徑是

 

厘米．

Answer 1

分析：由題意知，剪去的圓的直徑應該和矩形的寬相同，即半徑為9里面；在剩余部分剪出的最大圓應和已經剪得的圓相切，并和矩形的長和寬相切，根據這些條件畫出圖形，通過構造直角三角形利用勾股定理求解即可．

解答：解：依題意，可作右圖；
則：OE=

1

2

AP=9厘米；
設⊙B的半徑為R厘米，則：
OB=9+R，OG=9-R，BG=EF=25-9-R=16-R；
在Rt△OPG中，由勾股定理得：
OB²=OG²+BG²，即（9-R）²+（16-R）²=（9+R）²，
整理得：R²-68R+256=0，解得R=4或R=64（舍去）；
因此圓B的直徑為8厘米．

點評：此題主要考查了矩形的性質、相切兩圓的性質以及勾股定理的綜合應用，能夠正確的判斷出⊙B所處的位置是解題的關鍵．