Question

函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的圖象如圖所示，下列結論：
①兩函數(shù)圖象的交點坐標為A（2，2）；
②當x＞2時，y₂＞y₁；
③直線x=1分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3；
④當x逐漸增大時，y₁的值隨著x的增大而增大，y₂的值隨著x的增大而減小．
則其中正確的是（ ）

A．只有①②
B．只有①③
C．只有②④
D．只有①③④

Answer 1

【答案】分析：①函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）組成方程組得解之即可得兩函數(shù)圖象的交點坐標為A（2，2）；②由圖象直接可得當x＞2時，y₂＜y₁；③把x=1分別代入函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，BC的長為3；④考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．
解答：解：①函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）組成方程組得
解之得，即兩函數(shù)圖象的交點坐標為A（2，2）故①正確；
②由圖象直接可得當x＞2時，y₂＜y₁故②錯誤．
③把x=1分別代入函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，∴
BC的長為3，故③正確；
④函數(shù)y₁=x（x≥0）中，k＞0，y隨x增大而增大，
y₂=（x＞0）中，k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x增大而減小，故④正確．
故選：D．
點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，同學們要熟練掌握．