Question

【題目】閱讀以下材料：

材料一：如果兩個兩位數和將它們各自的十位數字和個位數字交換位置后得到兩個完全不同的新數，，這兩個兩位數的乘積與交換后的兩個兩位數的乘積相等，則稱這樣的兩個兩位數為一對“有緣數對”．

例如：，所以，46和96是一對“有緣數對”，

材料二：在進行一些數學式計算時，我們可以把某一單項式或多項式看作一個整體，運用整體換元，使得運算更簡單．

例如：計算，令：，

原式

解決如下問題：

（1）①請任寫一對“有緣數對”____________和____________．

②并探究“有緣數對”和，，，，之間滿足怎樣的等量關系．并寫出證明過程．

（2）若兩個兩位數與是一對“有緣數對，請求出這兩個兩位數．

Answer 1

【答案】（1）①43，68；②，證明見解析；（2）這兩個兩位數為63、48

【解析】

（1）①根據題意，任意寫出一對滿足條件的數即可；

②根據數對和有緣數對的定義列出等式即可；

（2）根據有緣數對的定義和（1）中的結論，列出方程，求解即可.

（1）①由題意，得“有緣數對”為43和68；

②；

，交換位置后為，且，為有緣數對

；

（2）與是一對有緣數對

設，

,

，

，

當時，這兩個數為：63、48；

當時不符合題意，舍去；

這兩個兩位數為63、48.