Question

已知關于x的方程

x

x-3

=2+

m-1

x-3

有增根，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．

解答：解：方程兩邊都乘x-3，
得x=2（x-3）+m-1
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x-3=0，
解得x=3，
當x=3時，m=4，
故答案為4．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．