Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論錯誤的是（　  　）

A．BD平分∠ABC	B．△BCD的周長等于AB＋BC
C．AD=BD=BC	D．點D是線段AC的中點

Answer 1

D

試題分析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正確；
△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；
∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故D錯誤．故選D．
點評：此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．