Question

若sinα+cosα=p，則以sinα和cosα為兩根的一元二次方程是（　　）

• A、x²-px=0
• B、2x²-2px+p²-1=0
• C、2x²-2px-p²+1=0
• D、2x²-2px+p²=0

Answer 1

分析：要求以sinα和cosα為兩根的一元二次方程，關鍵先求出sinαcosα，然后根據根與系數的關系即可解答．

解答：解：∵sinα+cosα=p，兩邊平方，
得sin²α+cos²α+2sinα•cosα=p²，
∴1+2sinα•cosα=p²，
∴sinα•cosα=

p2-1

2

，
故所求方程為：x2-px+

p2-1

2

=0，
即2x²-2px+p²-1=0．
故選B．

點評：本題考查了根與系數的關系及同角三角函數的關系，屬于基礎題，關鍵是熟記x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．