Question

先化簡，再求值：（1-

1

x+1

）÷

x

x2-1

，其中x滿足x²-3x+2=0．

Answer 1

分析：首先把括號內的式子進行通分，把除法轉化為乘法計算乘法即可化簡；解方程求得x的值，然后代入化簡以后的式子即可求解．

解答：解：原式=

x

x+1

÷

x

(x+1)(x-1)

=

x

x+1

•

(x+1)(x-1)

x

=x-1，
方程x²-3x+3=0得：x₁=1，x₂=2
∵x²-1≠0，
∴x≠1，
∴x=2，
當x=2時，原式=2-1=1．

點評：考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．