【題目】已知⊙
是△
的外接圓，
是⊙的直徑，
是延長線上的一點，
交
的延長線于
,交⊙于
,
于
,點
是弧
的中點.
⑴求證：
是⊙的切線；
⑵若
是一元二次方程
的兩根，求
和
的長.
【答案】（1）見解析；（2）CE＝
，AG＝4
【解析】
(1)連接
，由
，
，得：
，從而得：∥
，進而得到：
，即可得證；
(2)易得：
，由CAF~BCF，得：
，進而得：
，進而求得CE的長，由
△
≌△
(HL)，得：
，由△
≌△
(HL)，得
，進而求出AG的長.
⑴.證明：連接，如圖1，
∵
，
∴，
∵點
是弧
的中點，即
，
∴，
∴，
∴∥，
∴ 
，
∵
，
∴
， 即，
又∵是⊙
的半徑，
∴
是⊙的切線.
⑵解一元二次方程
的兩根為：
，
∵
，
∴，
∵
是⊙的直徑，
∴
，
∵
，
∴
，
∵∠CAF+∠ACF=90°，∠ACF+∠BCF=90°,
∴∠CAF=∠BCF，
∴CAF~BCF，
∴
，即：，
∴
，
∵ ，且
，
，
∴
，
∵
，
∴△≌△(HL)，
∴，
連接
，如圖2，
∵點是弧的中點，即，
∴
，
∵
，
∴△≌△(HL)，
∴，
∴
.
圖1 圖2
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地區的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費卻比5月份的電費少25%，求該地區空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，DE⊥AB，垂足為點E，交⊙O于點F，弦AC交DE于點P，連接CF．
（1）求證：∠DPC＝∠PCD；
（2）若AP＝2，填空：
①當∠CAB＝ 時，四邊形OBCF是菱形；
②當AC＝2AE時，OB＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
為
邊上一動點（點與點
不重合），聯結
，過點作
交邊
于點
．
（1）如圖，當
時，求
的長；
（2）設
，求
關于
的函數解析式并寫出函數定義域；
（3）把
沿直線翻折得
，聯結
，當
是等腰三角形時，直接寫出的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，直徑
垂直于不過圓心
的弦
，垂足為點
，連接
，
，點
在上，且
.過點
作的切線交
的延長線于點
，點
為上一動點，設線段
的長為
.
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）設半徑為
，若點為
中點，求的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，
是
上一點，連接
（1）如圖1，若
，
是
延長線上一點，
與垂直，求證：
（2）過點
作
，
為垂足，連接
并延長交于點
.
①如圖2，若，求證：
②如圖3，若是的中點，直接寫出
的值（用含
的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的對稱軸為x＝－1，與x軸的一個交點為(2，0)．若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整數根，則p的值有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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