Question

【題目】清代詩人高鼎的詩句“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”描繪出一幅充滿生機的春天景象．小明制作了一個風箏，如圖 1 所示，AB 是風箏的主軸，在主軸 AB上的 D、E 兩處分別固定一根系繩，這兩根系繩在 C 點處打結并與風箏線連接．如圖 2，根據試飛，將系繩拉直后，當∠CDE＝75°，∠CED＝60°時，放飛效果佳．已知 D、E 兩點之間的距離為 20cm，求兩根系繩 CD、CE 的長． （結果保留整數，不計打結長度．參考數據：）

Answer 1

【答案】兩根系繩 CD 長為 24cm，CE 長為 27cm

【解析】

如圖，作DF⊥CE，可得△FDE為含30°的直角三角形，而△FDC為等腰直角三角形三角形，由解直角三角形即可解決問題．

解：過點 D 作 CE 的垂線交 CE 于點 F，則 DF⊥CE

∵在 Rt△DEF 中，∠CED＝60°，∠CFE＝90°，

∴∠EDF＝30°

∵∠CDE＝75°，

∴∠CDF＝75°－30°＝45°

∵∠CFD＝90°，

∴△CDF 是等腰直角三角形

由題意知 DE＝20cm，在 Rt△DEF 中，DE＝20cm，∠FDE＝30°

∴DF＝10cm，FE＝10cm，

在 Rt△CDF 中，∠CDF＝∠DCF＝45°

∴CF＝DF＝10 cm，CD＝DF＝10 × ≈24cm

∴CE＝CF＋FE＝10 ＋10≈27cm

答：兩根系繩 CD 長為 24cm，CE 長為 27cm.