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【題目】點A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，則∠BOC的度數為______．

【答案】140°或16°

【解析】

過A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據三角形外角的性質即可得出結論．

過A作⊙O的直徑，交⊙O于D．

如下圖，在△OAB中，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×31°=62°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×39°=78°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

如下圖，B,C在同側時，由于∠A+∠C+∠ADC=∠O+∠B+∠ODB=180°

且∠ADC=∠ODB，所以∠O-∠A=∠C-∠B=8°

又因為∠O=2∠A

所以∠BOC=16°

故答案為：140°或16°．

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則 CD=AB=AD （　　）．

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形．

∴∠A=　　°．

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

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