Question

28、仔細觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
（1）填空：①正四面體的頂點數V=

4

，面數F=

4

，棱數E=

6

．
②正六面體的頂點數V=

8

，面數F=

6

，棱數E=

12

．
③正八面體的頂點數V=

6

，面數F=

8

，棱數E=

12

．

（2）若將多面體的頂點數用V表示，面數用F表示，棱數用E表示，則V、F、E之間的數量關系可用一個公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請寫出歐拉公式：

V+F-E=2

．
（3）如果一個多面體的棱數為30，頂點數為20，那么它有多少個面？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，結合多面體的頂點、面和棱的定義進行填空即可．
（2）根據（1）中，多面體的頂點數，面數和棱數，總結規律可得V、F、E之間的數量關系式．
（3）根據（2）中，頂點數，面數和棱數之間的關系式，代入求解即可．

解答：解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
（2）V、F、E之間的數量關系是：V+F-E=2；
（3）解：設面數為F，
則20+F-30=2
解得F=12
答：它有12個面．

點評：本題考查的是多面體的定義，關鍵點在于：多面體指四個或四個以上多邊形所圍成的立體．