計算多項式2x³-6x²+3x+5除以（x-2）²后，得余式為何

A.
1
B.
3
C.
x-1
D.
3x-3

D
分析：此題只需令2x³-6x²+3x+5除以（x-2）²后，根據能否整除判斷所得結果的商式和余式．
解答：由于（2x³-6x²+3x+5）÷（x-2）²=（2x+2）…（3x-3）；
因此得余式為3x-3．
則2x³-6x²+3x+5-（3x-3）=2（x+1）（x-2）²．
故選D．
點評：本題主要考查了多項式除以單項式的法則，弄清被除式、除式、商、余式四者之間的關系是解題的關鍵．

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閱讀下面學習材料：
已知多項式2x³-x²+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
則2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比較系數得：

2a+1=-1

a+2b=0

b=m

，解得

a=-1

b=0.5

m=0.5

，所以m=0.5
解法二：設2x³-x²+m=A（2x+1）（A為整式）．由于上式為恒等式，為了方便計算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）³-0.5²+m=0，解得m=0.5
根據上面學習材料，解答下面問題：
已知多項式x⁴+mx³+nx-16有因式x-1和x-2，試用兩種方法求m、n的值．
解法1：
解法2：

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22、計算多項式2x³-6x²+3x+5除以（x-2）²后，得余式為何（　　）

A、1

B、3

C、x-1

D、3x-3

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先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項式2x³-x²+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
則：2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比較系數得

2a+1=-1

a+2b=0

b=m

，解得

a=-1

，∴m=

解法二：設2x³-x²+m=A•（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算了取x=-

，
2×(-

)3-(-

)2+m=0，故 m=

．
（2）已知x⁴+mx³+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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計算多項式2x³-6x²+3x+5除以（x-2）²后，得余式為何（）
A．1
B．3
C．x-1
D．3x-3

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