Question

某校九年級(1)班共有學生50人，據統計原來每人用于購買飲料的平均 支出為a元，據測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是開戶費780元，其中純凈水的銷售價x(元/桶)與年購買總量y桶之間滿足如圖所示關系。
(1)寫出y與x之間的函數關系；
(2)若該班每年需要純凈水380桶，且a為55時，請你根據提供的信息分析一下，該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少?
(3)當該班學生每年喝掉多少桶純凈水時，供水商年銷售額最大?最大為多少?

Answer 1

解：設：  則
          
（2）當a=55時，飲料費為2750元
當y=380，x= 4.25
總費用：4.25×380+780=2395元
∵2395<2750
∴集體改飲桶裝純凈水花錢更少。
（3）設總費用為w
   
    當時，w（最大）=2400
此時
答：每年喝掉360桶純凈水時，年銷售額最大，為2400元。