Question

【題目】已知是最大的負整數，是的倒數，比小1，且、、分別是點、、在數軸上對應的數．若動點從點出發沿數軸正方向運動，動點同時從點出發沿數軸負方向運動，點的速度是每秒3個單位長度，點的速度是每秒1個單位長度．

（1）在數軸上標出點、、的位置；

（2）運動前、兩點之間的距離為　　　　 　；運動t秒后，點，點運動的路程分別為　　　　 　和　　　　 　；

（3）求運動幾秒后，點與點相遇？

（4）在數軸上找一點，使點到、、三點的距離之和等于11，直接寫出所有點對應的數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6；3t；t.；（3）運動1.5秒后，點與點相遇；（4）或

【解析】

（1）按照整數、倒數的概念，確定a、b、c的值，并在數軸上表示出來即可；

（2）觀察數軸可知運動前、兩點之間的距離為AB，再利用路程=速度×時間，即可用含t的代數式表示點，點運動的路程；

（3）點與點相遇，則點P運動路程與點Q運動路程的和為AB的長，列出方程，求解即可；

（4）分情況討論：當點M在C點左側時；當點M在A、C之間時；當點M在A、B之間時；當點M在B點右側時；設點M表示的數是m，利用數軸上點之間的距離=大數減小數，列出方程求解，再根據情況取舍即可.

（1）是最大的負整數，則a=-1

是的倒數，則b=5

比小1，則c=-1-1=-2

（2）運動前、兩點之間的距離為AB=5-（-1）=6

點P運動路程為3t，點Q運動路程為t，

故答案為：6；3t；t.

（3）點與點相遇，則點P運動路程與點Q運動路程的和為6

即：3t+t=6，

解得：t=1.5

故：運動1.5秒后，點與點相遇；

（4）設點M表示的數是m，

當點M在C點左側時，MC+MA+MB=-2-m+(-1)-m+5-m=11

解得：，

所以，點對應的數為；

當點M在A、C之間時，MC+MA+MB=m-(-2)+(-1)-m+5-m=11

解得：（舍去）；

當點M在A、B之間時，MC+MA+MB=m-(-2)+m-(-1)+5-m=11

解得：，

所以，點對應的數為

當點M在B點右側時，MC+MA+MB= m-(-2)+m-(-1)+m-5=11

解得：（舍去），

所以點對應的數為或.