【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣
，
）．
【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）BD=
．
【解析】
試題（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）利用頂點坐標公式表示出D坐標，進而確定出E坐標，得到DE與OE的長，根據B坐標求出BO的長，進而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長．
試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），
∴將A與B坐標代入得：
，
解得：
，
則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）由D為拋物線頂點，得到D（1，4），
∵拋物線與x軸交于點E，
∴DE=4，OE=1，
∵B（﹣1，0），
∴BO=1，
∴BE=2，
在Rt△BED中，根據勾股定理得：BD=
．
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=m°（m>90）,則BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數是_______（用m來表示）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先化簡，再求值
（1）（1+2x）（1﹣2x）﹣（x﹣3）2+5x（x﹣1），其中x＝﹣2
（2）[2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝﹣8，y＝1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠B=∠C,點D為AB的中點．
(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為時________cm/s，在運動過程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（
，
為常數）．
當
，
時，求二次函數的最小值；
當
時，若在函數值
的怙況下，只有一個自變量
的值與其對應，求此時二次函數的解析式；
當
時，若在自變量的值滿足
的情況下，與其對應的函數值
的最小值為
，求此時二次函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第
次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準菱形．如圖
，
中，若
，
，則為階準菱形．
判斷與推理：
①鄰邊長分別為
和
的平行四邊形是________階準菱形；
②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖，把沿
折疊（點
在
上），使點
落在
邊上的點
，得到四邊形
．請證明四邊形是菱形．
操作、探究與計算：
①已知的鄰邊長分別為，
，且是階準菱形，請畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出
的值；
②已知的鄰邊長分別為，
，滿足
，
，請寫出是幾階準菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三點在格點上．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；
（3）求出△ABC的周長。.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.
（1）②圖中陰影部分的面積為___________;
（2）觀察圖②，請你寫出式子
、
、
之間的等量關系是_________;
（3）若
，
，則
______________;
（4）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③，它表示等式:____________.
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