Question

函數y＝ax²(a≠0)的圖象與直線y＝2x－3交于點(1，b)．

(1)求a和b的值；

(2)求拋物線y＝ax²的解析式，并求出頂點坐標和對稱軸；

(3)x取何值時，二次函數y＝ax²中的y隨x的增大而增大？

(4)求拋物線與直線y＝－2的兩交點及頂點所構成的三角形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把x＝1，y＝b代入y＝2x－3中， 　　解得b＝－1，∴交點為(1，－1)． 　　再將x＝1，y＝－1代入y＝ax2中，得a＝－1． 　　(2)當a＝－1時，y＝－x2， 　　頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸． 　　(3)當x＜0時，y隨x的增大而增大． 　　(4)如下圖所示， 　　設直線y＝－2與拋物線y＝－x2相交于點A，B， 　　 　　∴A(－，2)，B(，－2)． 　　∴AB＝－(－)＝2，OC＝2． 　　∴S△AOB＝×2×2＝2． 　　分析：(1)因為(1，b)是拋物線與直線的交點，所以把(1，b)代入y＝ax2和y＝2x－3中，可求出a，b的值．(2)在(1)的條件下，可求出頂點坐標和對稱軸．(3)根據a的符號及對稱軸，可確定x，y的變化情況．(4)畫出草圖，再求三角形的面積．