Question

2010世博會將在上海舉行，這是中國首次舉辦世博會．主辦機構預測屆時將有7000萬參觀者，總投資達450億人民幣，規模超過北京奧運會．著名的“中國館”（A）和“外國國家館”（B）彼此相鄰（如圖所示），旁邊有兩條筆直的主干道 L₁和L₂
（1）要在主干道L2上建造一處休息場所C，使得AC+BC最短，請你確定C點位置
（2）若想分別在主干道L₁和主干道L₂各建一處休息場所C，D，使得四邊形ABCD的周長最短，試確定C，D的位置；
（3）若要在主干道L₂上修建一條三公里長（比例尺為1：150000）的購物街CD，使得四邊形ABCD的周長最短，試確定C，D的位置．

Answer 1

解：（1）如圖所示，C點即為所求作的修建休息場所的位置；


（2）如圖所示，C、D點即為所求作的修建休息場所的位置；


（3）3公里=300000厘米，
300000÷150000=2，
所以CD的長度為2cm，
如圖所示，CD即為所求作的購物街．

分析：（1）作點A關于l₂的對稱點A′，連接A′B與l₂相交于一點，這一點即為建造休息場所的位置C；
（2）分別作點A、B關于l₂、l₁的對稱點A′、B′，然后連接A′B′分別與l₂、l₁相交于點D、C，則點C即為所求作的休息場所C，D的建造位置；
（3）根據垂線段最短，又點B到L₂的距離比點A到L₂的距離遠，所以過點B作BC⊥L₂于C，再根據比例尺求出CD的長度為2cm，然后在L₂上截取CD=2cm，即可得解．
點評：本題考查了設計作圖，有利用軸對稱的性質求作最短距離，以及垂線段最短的性質，（3）題的求解方法不是很好想，但不是很難，需要特別注意．