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甲乙兩人玩數字游戲,先由甲寫一個數,再由乙猜甲寫的數:要求:他們寫和猜的數字只在1,2、3、4,5這五個數字中:
(1)請用列表法或樹狀圖表示出他們寫和猜的所有情況;
(2)如果他們寫和猜的數字相同,則稱他們“心靈相通”:求他們“心靈相通”的概率;
(3)如果甲寫的數字記為a,把乙猜的數字記為b,當他們寫和猜的數字滿足|a-b|≤1,則稱他們“心有靈犀”,求他們“心有靈犀”的概率.
【答案】分析:(1)用列表法列舉出所有情況即可,
(2)根據他們寫和猜的數字相同的情況數占所有情況數的多少即可.
(3)根據滿足條件的事件是|a-b|≤1,可以列舉出所有的滿足條件的事件,根據概率公式得到結果.
解答:解:(1)如圖所示:
 甲
 乙
12345
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)
2(2,1)(2,2,)(2,3)(2,4)(2,5)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(5,4)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)
(2)根據圖表即可得出,他們寫和猜的數字相同的情況一共用5種,
則他們“心靈相通”的概率為:=

(3)根據甲寫的數字記為a,把乙猜的數字記為b,當他們寫和猜的數字滿足|a-b|≤1,則稱他們“心有靈犀”,
滿足條件的事件是|a-b|≤1,可以列舉出所有的滿足條件的事件,
①若a=1,則b=1,2;②若a=2,則b=1,2,3;
③若a=3,則b=2,3,4;④若a=4,則b=3,4,5;
⑤若a=5,則b=4,5;
總上可知共有2+3+3+3+2=13種結果,
∴他們“心有靈犀”的概率為:
點評:此題考查了概率公式與列表法或樹狀圖法求概率.列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發生的情況,列舉法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
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計算A+B的值.
(1)用樹狀圖或列表法求A+B=0的概率;
(2)甲乙兩人玩游戲,規定:當A+B是正數時,甲勝;否則,乙勝.你認為這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改游戲規則,使游戲公平.
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