Question

甲乙兩人玩數字游戲，先由甲寫一個數，再由乙猜甲寫的數：要求：他們寫和猜的數字只在1，2、3、4，5這五個數字中：
（1）請用列表法或樹狀圖表示出他們寫和猜的所有情況；
（2）如果他們寫和猜的數字相同，則稱他們“心靈相通”：求他們“心靈相通”的概率；
（3）如果甲寫的數字記為a，把乙猜的數字記為b，當他們寫和猜的數字滿足|a-b|≤1，則稱他們“心有靈犀”，求他們“心有靈犀”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）用列表法列舉出所有情況即可，
（2）根據他們寫和猜的數字相同的情況數占所有情況數的多少即可．
（3）根據滿足條件的事件是|a-b|≤1，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據概率公式得到結果．
解答：解：（1）如圖所示：

甲  乙	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2，）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（5，4）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

（2）根據圖表即可得出，他們寫和猜的數字相同的情況一共用5種，
則他們“心靈相通”的概率為：=．

（3）根據甲寫的數字記為a，把乙猜的數字記為b，當他們寫和猜的數字滿足|a-b|≤1，則稱他們“心有靈犀”，
滿足條件的事件是|a-b|≤1，可以列舉出所有的滿足條件的事件，
①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；
③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；
⑤若a=5，則b=4，5；
總上可知共有2+3+3+3+2=13種結果，
∴他們“心有靈犀”的概率為：．
點評：此題考查了概率公式與列表法或樹狀圖法求概率．列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．