【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．
【答案】（1）見解析；（2）PE=1．
【解析】
（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC，∠BAE=∠C=60°，證明△ABE≌△CAD
（2）根據直角三角形的性質得到BP=2PQ，再根據題意BP=2PQ =4，則PE =1.
(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
(2) ∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAQ，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，
∴BP=2PQ.
∵PQ＝2，BE＝5，
則BP=2PQ =4，PE = BE- PB＝5-4=1.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數軸是學習初中數學的- -個重要工具利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上點
、點
表示的數為
，則
兩點之間的距離
，若
，則可簡化為；
線段
的中點
表示的數為
如圖，已知數軸上有
兩點，分別表示的數為
，點以每秒
個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒
個單位長度向左勻速運動，設運動時間為
秒
．
（1）運動開始前，兩點的距離為多少個單位長度；線段的中點所表示的數為？
（2）點運動秒后所在位置的點表示的數為 ；點 運動秒后所在位置的點表示的數為 ． (用含的式子表示)
（3）它們按上述方式運動，兩點經過多少秒會相距
個單位長度?
（4）若按上述方式運動， 兩點經過多少秒，線段的中點與原點重合?
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上點A表示－3，點B表示4.
（1）點A與點B之間的距離是 ；
（2）我們知道，在數軸上|a|表示數a所對應的點到原點的距離，你能說明
在數軸上表示的意義嗎？
（3）在數軸上點P表示的數為x，是否存在這樣的點P，使2PA+PB＝12？若存在，請求出相應的x；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動
問題情境：
如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數量關系；
圖1 
圖2 
圖3 
圖4
探究發現：
(1)圖1中，CE′與BD′的數量關系是________；
(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數量關系還成立嗎？請說明理由；
拓展延伸：
(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；
(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點A順時針旋轉60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關心的數學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．
（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝ ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛,某校七年級1班2班的幾名同學請他們的家長在網上買票,家長了解到某電影院的活動,設購買電影票的張數為
購買張數 |
|
|
|
每張票的價格 |
|
|
|
家長溝通后決定兩個班的同學在期中考試結束后去觀看。兩個班共有
人,期中
班人數多于
不足
人。經過估算,如果兩個班都以班為單位購買,則一共應付
元。
求兩個班有多少個同學?
如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票,可以節省多少錢?
如果七年級班同學作為一個團體購票，你認為如何購票才最省錢?可以節省多少錢?
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據圖象回答下列問題：
(1)寫出y的變化范圍；
(2)求當x＝0，－3時，y的對應值；
(3)求當y＝0，3時，對應的x的值；
(4)當x為何值時，y的值最大？
(5)當x在什么范圍內時，y的值在不斷增加？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
