【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，
(1)求證：AC=AE.
(2)若△BDE的周長是5cm，AB的長度為多少？
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【題目】閱讀思考：
數學課上老師出了一道分式化簡求值題目．
題目：
÷(x＋1)·
－
，其中x＝－
.
“勤奮”小組的楊明同學展示了他的解法：
解：原式＝－ ..................第一步
＝－
................ ..第二步
＝
..........................第三步
＝
..................................第四步
當x＝－時，原式＝
.......................第五步
請你認真閱讀上述解題過程，并回答問題：
你認為該同學的解法正確嗎？如有錯誤，請指出錯誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．
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【題目】如圖是一個無理數篩選器的工作流程圖．
（1）當
時，
的值為_____________；
（2）是否存在輸入有意義的
的值后，卻輸不出的值？如果存在，寫出所有滿足要求的的值；如果不存在，請說明理由；
（3）當輸出的的值是
時，判斷輸入的的值是否唯一，如果不唯一，請寫出其中的
個．
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【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．
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【題目】為了了解學生對體育活動的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個課外活動小組的人員分布情況進行抽樣調査，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息,解答下面問題.
（1）此次共調査了________名同學,扇形統計圖中的籃球部分所占的圓心角的度數是______；
（2）直接將條形統計圖補充完整；
（3）如果該校共有1000名學生參加這四個課外活動小組,而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，請通過計算確定學校需要為乒乓球課外活動小組至少準備多少名教師?
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為弦，D為弧AC的中點，AC、BD相交于點E．AP交BD的延長線于點P．∠PAC＝2∠CBD．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面積．
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是AD和BC的中點．
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）若AC＝CD，求證四邊形AMCN是矩形；
（3）若∠ACD＝90°，求證四邊形AMCN是菱形；
（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求證四邊形AMCN是正方形．
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