Question

已知，，為互質(zhì)的正整數(shù)（即，是正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1），且≤8，．

（1）  試寫出一個(gè)滿足條件的x；

（2）  求所有滿足條件的x．

Answer 1

解：（1）滿足條件．                                 

（2）因?yàn)?sub>，，為互質(zhì)的正整數(shù)，且≤8，所以

，  即    ．

當(dāng)a=1時(shí)，，這樣的正整數(shù)不存在．

當(dāng)a=2時(shí)，，故=1，此時(shí)．

當(dāng)a=3時(shí)，，故=2，此時(shí)．

當(dāng)a=4時(shí)，，與互質(zhì)的正整數(shù)不存在．

當(dāng)a=5時(shí)，，故=3，此時(shí)．

當(dāng)a=6時(shí)，，與互質(zhì)的正整數(shù)不存在．

當(dāng)a=7時(shí)，，故=3，4，5此時(shí)，，．

當(dāng)a=8時(shí)，，故=5，此時(shí)

所以，滿足條件的所有分?jǐn)?shù)為，，，，，，