Question

如圖，菱形ABCD，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_________．

Answer 1

連接AC交BD于點O．根據正方形的性質知：AC⊥BD．設正方形的邊長為2a，可求出AO，EF的長，再根據BE="DF=" BD，可將AO的長求出，代入tan∠ABE= 計算即可．

解：連接AC交BD于點O．
設正方形AECF的邊長為2a，則EF=2a，AO=EF=a．
∵BE=DF=BD，
∴EF=BD．
∵BD=4a，BO=BD=2a，
∴tan∠ABE===．
本題綜合考查菱形和正方形性質的應用和運算．