Question

在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的小球，它們分別標有數字-1、-2、1、2．從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一個小球．
（1）請你表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；
（2）若規定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程x²-3x+2=0的根，則小明贏．如果摸出的兩個小球上的數字都不是方程
x²-3x+2=0的根，則小亮贏．你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據摸球方法列舉出摸出小球上的數字可能出現的所有結果即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分別得出摸出的兩個小球上的數字都是方程x²-3x+2=0的根的可能一共有2種，摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根的可能一共有2種，進而求出兩人獲勝的概率．
解答：解：（1）可能出現的所有結果如下：

	-1	-2	1	2
-1	-	（-1，-2）	（-1，1）	（-1，2）
-2	（-2，-1）	-	（-2，1）	（-2，2）
1	（1，-1）	（1，-2）	-	（1，2）
2	（2，-1）	（2，-2）	（2，1）	-

共12種結果；

（2）∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x₁=1，x₂=2；
∵摸出的兩個小球上的數字都是方程x²-3x+2=0的根的可能一共有2種，
摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根的可能一共有2種，
∴P_小明贏==，
P_小亮贏==，
∴游戲公平．
點評：此題主要考查了游戲的公平性，根據已知列舉出所有結果是解題關鍵，讀題時應注意題目意思才不至于出錯．