Question

在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、1、2．從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇�中摸出另一個(gè)小球．
（1）請(qǐng)你表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程x²-3x+2=0的根，則小明贏(yíng)．如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程
x²-3x+2=0的根，則小亮贏(yíng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）可能出現(xiàn)的所有結(jié)果如下：

	-1	-2	1	2
-1	-	（-1，-2）	（-1，1）	（-1，2）
-2	（-2，-1）	-	（-2，1）	（-2，2）
1	（1，-1）	（1，-2）	-	（1，2）
2	（2，-1）	（2，-2）	（2，1）	-

共12種結(jié)果；

（2）∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x₁=1，x₂=2；
∵摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程x²-3x+2=0的根的可能一共有2種，
摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根的可能一共有2種，
∴P_{小明贏(yíng)}==，
P_{小亮贏(yíng)}==，
∴游戲公平．
分析：（1）根據(jù)摸球方法列舉出摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分別得出摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程x²-3x+2=0的根的可能一共有2種，摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根的可能一共有2種，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了游戲的公平性，根據(jù)已知列舉出所有結(jié)果是解題關(guān)鍵，讀題時(shí)應(yīng)注意題目意思才不至于出錯(cuò)．