Question

已知：如圖，△ABC中，AC⊥BC，點D、E在AB邊上，點F在AC邊上，DG⊥BC于G，∠1=∠2．求證：EF∥CD．
請將以下推理過程補充完整：
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（ 已知 ）
∴∠DGB=∠ACB=90°，（ 垂直的定義 ）
∴DG∥AC，（________）
∴∠2=________．（________）
∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=________，（ 等量代換 ）
∴EF∥CD．（________）

Answer 1

同位角相等，兩直線平行    ∠∠DCA    兩直線平行，內錯角相等    ∠DCA    同位角相等，兩直線平行
分析：首先證明∠2=∠DCA，然后根據∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根據同位角相等，兩直線平行可判定出EF∥DC．
解答：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（ 已知 ）
∴∠DGB=∠ACB=90°，（ 垂直的定義 ）
∴DG∥AC，（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠DCA．（ 兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=∠DCA，（ 等量代換 ）
∴EF∥CD．（ 同位角相等，兩直線平行）
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質定理，關鍵是掌握平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．