Question

反比例函數經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角 ，AB∥軸，將△ABC翻折后，得△，點落在OA上，則四邊形OABC的面積為         ．

Answer 1

4

連接AC，OC，設點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質得，BC=B′C，根據反比例函數的性質，可得出S_△OCD=xy，則S_△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=6，從而得出三角形ABC的面積等于 ay，即可得出答案．

解：連接AC，OC，
設點C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性質得，BC=B′C，
∵雙曲線y=（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，
∴S_△OCD=xy=2，
∴S_△OCB′=xy=2，
∵AB∥x軸，
∴點A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=4，
∴ay=2，
∴S_△ABC=ay=1，
∴S_OABC=S_△OCB′+S_△AB′C+S_△ABC=2+1+1=4．
故答案為：4．
本題是一道反比例函數的綜合題，考查了翻折的性質、反比例函數的性質以及角平分線的性質，難度偏大．