Question

已知：關于x的一元二次方程x²+kx-4=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．
（2）設方程的兩根分別為x₁、x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer 1

分析：（1）費根據根的判別式可得△=k²+16，由于k²≥0，進而可判斷△＞0，從而可判斷此方程有兩個不相等的實數根；
（2）先根據根與系數的關系計算x₁+x₂，x₁•x₂的值，而x₁+x₂=x₁•x₂，可把x₁+x₂，x₁•x₂的值代入，進而可求出k．

解答：解：（1）△=b²-4ac=k²-4×（-4）=k²+16，
∵k²≥0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）根據題意可得，
x₁+x₂=-

b

a

=-k，x₁x₂=

c

a

=-4，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-4，
∴k=4．

點評：本題考查了根的判別式、根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根的判別式、根與系數的關系的表達式，并會熟練計算．