Question

若3x²-10x+m=0有兩個同號，且不相等的實數根，則m取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：方程3x²-10x+m=0有兩個同號不等的實數根的條件是判別式△＞0，且x₁•x₂＞0，據此即可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍．
解答：解：∵a=3，b=-10，c=m，
又∵方程有兩不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=100-12m＞0，
∴m＜，
又∵兩根同號，∴x₁x₂==＞0，
∴m＞0，∴0＜m＜．
故應填：0＜m＜．
點評：本題主要考查了根的判別式．注意一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．