Question

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹¹，因此2S-S=2²⁰¹¹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹-1，仿照以上推理，計(jì)算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰的值可得

1

4

（5²⁰¹¹-1）

．

Answer 1

分析：依照上述推理，即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹¹，
∴5S-S=4S=5+5²+5³+…+5²⁰¹¹-（1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰）=5²⁰¹¹-1，
則S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰=

1

4

（5²⁰¹¹-1）．
故答案為：

1

4

（5²⁰¹¹-1）

點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法，弄清題中的推理是解本題的關(guān)鍵．