Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1，）．

【解析】

試題分析：∵點A、B的坐標分別為（8，0），（0，），∴BO=，AO=8．

由CD⊥BO，C是AB的中點，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4．設DP=a，則CP=4﹣a．

當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，∠FCP=∠DBP．

又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB，∴，即，解得=1，=3（舍去），∴DP=1．又∵PE=，∴P（1，）．故答案為：（1，）．