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(
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
)(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)的值是
 
．
分析：利用原式中的規律，假設
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
=x，
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
=y，將原式把變形得出原式=
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
-（
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
），進而得出即可．
解答：解：設
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
=x，
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
=y，
∴原式=x（1+y）-（1+x）y
=x+xy-y-xy
=x-y，
原式=
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
-（
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
）
=
1
2012
．
故答案為：
1
2012
．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出原式=
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
-（
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
）是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
 
；
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
 
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…；
1
(n-1)×n
=
1
n-1
-
1
n
．
請你根據上式中包含的規律，求不等式
x
2
+
x
6
+
x
12
+…+
x
(n-1)n
＞n-1的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算（1）12-（-18）+（-7）-15；
（2）（-1）2007+（-1）2008
（3）1-（
1
2
-
1
3
-
1
12
）×12；
（4）
3-1
-(
38
-4)；
（5）22-（1-
1
5
×10）÷（-2）3

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
25
+(-12)×
1
3
-(-1)2+sin30°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24．讀一讀，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續自然數的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“∑”是求和符號．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開始的100以內的連續奇數的和，可表示為
100
n=1
（2n-1），又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為
10
n=1
n3．通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內的連續偶數的和）用求和符合可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
．
（2）1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
用求和符號可表示為
10
n=1
1
n
10
n=1
1
n
．
（3）計算
6
n=1
（n2-1）=
85
85
．（填寫最后的計算結果）

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同步練習冊答案
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