Question

為了迎接2006年德國世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則及獎勵方案如下表：

	勝一場	平一場	負一場
積分	3	1	0
獎金（元/人）	2000	1000	0

當比賽進行到14輪結束（每隊均需比賽14場）時，甲隊共積分25分．
（1）請你通過計算，判斷甲隊勝、平、負的場數；
（2）若每場比賽，每名參賽隊員均可獲得800元的出場費，設甲隊中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W元，試求W的最大值．

Answer 1

解：（1）設甲隊勝x場，平y場，負z場，則：∴
∵x≥0，y≥0，z≥0
∴∴≤x≤
由于x，y，z均為非負整數
∴①②③

（2）W=（2000+800）x+（1000+800）y+800z=-1000x+36200
∴這個一次函數W的值隨x的增大而減小
∴當x=6時，W的最大值為30200元．
分析：（1）設出甲隊勝，平，負的場數，根據甲隊的積分和未知數的取值范圍，可將甲隊勝、平、負的場數求出；
（2）根據勝一場，平一場，負一場的獎金和每場的出場費，可將參賽隊員隨獲得的獎金與出場費的和W表示出來，再根據自變量x的取值范圍，可將W的最大值求出．
點評：本題的關鍵是將自變量x的取值范圍求出，難易程度適中．