Question

為了迎接2006年德國世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則及獎勵方案如下表：

當比賽進行到14輪結束（每隊均需比賽14場）時，甲隊共積分25分。
（1）請你通過計算，判斷甲隊勝、平、負的場數；
（2）若每場比賽，每名參賽隊員均可獲得800元的出場費，設甲隊中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W元，試求W的最大值。

Answer 1

解：（1）設甲隊勝x場，平y場，負z場，
則：
∴
∵
∴
∴
由于x，y，z均為非負整數，
∴①；②；③；
（2）W=（2000+800）x+（1000+800）y+800z
=-1000x+36200
∵-1000<0
∴這個一次函數W的值隨x的增大而減小，
∴當x=6時，W的最大值為30200元。