Question

如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發現一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點M在DE上）距D點3米．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？
（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，可知∠DFG=90°-53°=37°，在△DFG中，已知DF的長度，求出DG的長度，若DG＞3，則看不見老鼠，若DG＜3，則可以看見老鼠；
（2）根據（1）求出的DG長度，求出AG的長度，然后在Rt△CAG中，根據=sin∠C=sin37°，即可求出CG的長度．
解答：解：（1）能看到；
由題意得，∠DFG=90°-53°=37°，
則=tan∠DFG，
∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），
故能看到這只老鼠；

（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），
又=sin∠C=sin37°，
則CG===9.5（米）．
答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛9.5米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數求解相關線段，難度一般．