【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將點E繞點D按逆時針方向旋轉90°得到點F，則線段AF的長的最小值_____．
【答案】2
﹣1
【解析】
根據題意先證明△ADE≌△CDF，則CF＝AE＝1，根據三角形三邊關系得：AF≤AC﹣CF，可知：當F在AC上時，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長，可求得AF的最小值．
解：如圖，連接FC，AC，AE．
∵ED⊥DF，
∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠EDA＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中
∵
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴CF＝AE＝1，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴AC＝2，
∵AF≥AC﹣CF，
∴AF≥2﹣1
∴AF的最小值是2﹣1；
故答案為：2﹣1．
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【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，點G是BC邊上一點，且BG=5(BG<CG). 將矩形紙片沿過點G的折痕GE折疊，使點B恰好落在AD邊上，折痕與矩形紙片ABCD的邊相交于點E，則折痕GE的長為_______．
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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O為△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA＝（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=9，tan∠CDA=
，求BE的長．
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【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，準備用1200元錢（全部用完）購買A，B兩種筆記本作為獎品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設購入A種x本，B種y本．
（1）求y關于x的函數表達式．
（2）若購進A種的數量不少于B種的數量．
①求至少購進A種多少本？
②根據①的購買，發現B種太多，在費用不變的情況下把一部分B種調換成另一種C，調換后C種的數量多于B種的數量，已知C種每本8元，則調換后C種至少有______本（直接寫出答案）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若AB=
，E是半圓
上一動點，連接AE，AD，DE．
填空：
①當
的長度是____________時，四邊形ABDE是菱形；
②當
的長度是____________時，△ADE是直角三角形．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．
（1）請用圓規和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點D，求劣弧
的長．
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