Question

如圖，在中，，=3，=4，⊙是的內切圓，點是斜邊的中點，則               ．

Answer 1

2解析:
連接OE、OF、OQ，設⊙O的半徑是r，
由勾股定理得：AB=  =5，
∵⊙O是三角形ABC的內切圓，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，AE=AQ，BF=BQ，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，
∴四邊形CFOE是正方形，
∴CE=CF=OF=OE，
∴3-r+4-r=5，
r=1，AQ=AE=3-1=2，OQ=1，
∵D是AB的中點，
∴AD=  ，
∴DQ="AD-AQ="  ，
tan∠ODA=  =2