Question

已知二次函數的圖象經過點，和，反比例

 

函數（x＞0）的圖象經過點（1，2）．

 

（1）求這兩個二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這兩個函數的圖象；

（2）若反比例函數（）的圖象與二次函數）的圖象

 

在第一象限內交于點，落在兩個相鄰的正整數之間．請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數；

（3）若反比例函數（）的圖象與二次函數的

 

圖象在第一象限內的交點為，點的橫坐標滿足，試求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）把，和分別代入

 

解方程組，得 ………………1分

 

∴ 拋物線解析式為…...2分

 

∵ 反比例函數的圖象經過點（1，2），

 

∴ k=2. ∴   ……………….…...3分

 

(2)正確的畫出二次函數和反比例函數在第一象限內的圖象 ……………………….4分

由圖象可知，這兩個相鄰的正整數為1與2.  ………………………………………5分

 (3)由函數圖象或函數性質可知：當2＜x＜3時，對y=，y隨著x的增大而增

 

大，對y₂=（k＞0），y₂隨著x的增大而減小.因為A（x₀,y₀）為二次函數圖象與反比例函

 

數圖象的交點，所以當x₀=2時，由反比例函數圖象在二次函數的圖象上方，得y₂＞y.

即＞，

 

解得k＞5.  …………………………………………………………………………6分

同理，當x₀=3時，由二次函數的圖象在反比例函數圖象上方的，得y＞y₂，

即＞，解得k＜18.

 

所以k的取值范圍為5＜k＜18.   ………………………………………………7分

【解析】略