Question

同一個圓的內接正六邊形和外切正六邊形的周長的比等于（　　）

• A、3：4
• B、

  3

  ：2
• C、2：

  3

• D、1：2

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，設圓的半徑為1，分別求出其內接正六邊形和外切正六邊形的邊長即可求解．

解答：解：設圓的半徑為1，
如圖（1），
連接OA、OB過O作OG⊥AB；
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°；
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60°

2

=30°，
∴AG=OA•sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
∴AB=2AG=2×

1

2

=1，
∴C_{六邊形ABCD}=6AB=6．
如圖（2）連接OA、OB過O作OG⊥AB；
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60°

2

=30°，
∴AG=OG•tan30°=

3

3

，
∴AB=2AG=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴C_{六邊形ABCDEF}=6AB=6×

2 3

3

=4

3

cm．
∴圓的內接正六邊形和外切正六邊形的周長的比=6：4

3

=

3

：2．

點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．
解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．