Question

已知關于的一元二次方程.

（1）若是該方程的一個根，求的值；

（2）無論取任何值，該方程的根不可能為，寫出的值，并證明；

（3）若為正整數，且該方程存在正整數解，求所有正整數的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（2），證明見解析；（3）或.

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次方程的根的概念，將代入方程，即可求得a的值；（2）把代入，得，從而得到當時，無論取何值，此等式均不成立的結論；（3）由，記，為正整數，得，根據為非負數，且，且與奇偶性相同的性質，得到 或，解之即得所求.

試題解析：（1）∵是方程的一個根，∴， 解得.

（2），證明如下：

把代入，得，即，

∴當時，無論取何值，此等式均不成立.

∴無論取任何值，該方程的根不可能為.

（3）∵，記，為正整數，

∴，即，.

∵為非負數，且，且與奇偶性相同，

∴ 或，解得：或.

經驗證，當或時正整數數，符合題意.

考點：1. 一元二次方程的根；2. 一元二次方程根的判別式；3.簡單推理.