Question

【題目】如圖，等腰，點為斜邊上，作與相切于點，交于點、點．已知，，則的長度為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD，OF，過O作OG⊥EF于G，根據切線的性質得到∠ODB=90°，推出四邊形BGOD是矩形，△ADO與△CGO是等腰直角三角形，設OD=BG=OF=x，則BD=OG=CG=9x，則EG=FG=CGCF=8x，根據勾股定理OF2=OG2+FG2，即可求出半徑，然后得到BE的長度．

解：如圖，連接OD，OF，過O作OG⊥EF于G，

∵AB是切線，

∴OD⊥AB，

∵OG⊥BC，△ABC是等腰直角三角形，

∴四邊形BGOD是矩形，△AOD、△OCG是等腰直角三角形.

∴OD=BG=OF，BD=OG=CG，EG=FG，

∵AB=BC=9，則設OD=BG=OF=x，

∴OG=CG=9x，FG=CG，

在Rt△OGF中，OF2=OG2+FG2，

∴，

解得：或（舍去）；

∴BG=5，EG=FG=3，

∴BE=BGEG=53=2；

故選擇：B.