Question

在實施“中小學校舍安全工程”之際，某市計劃對A、B兩類學校的校舍進行改造，根據預算，改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元．
（1）改造一所A類學校的校舍和一所B類學校的校舍所需資金分別是多少萬元？
（2）該市某縣A、B兩類學校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學校各有幾所？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元；
（2）關系式為：地方財政投資A類學校的總錢數+地方財政投資B類學校的總錢數≥210；國家財政投資A類學校的總錢數+國家財政投資B類學校的總錢數≤770．

解答：解：（1）設改造一所A類學校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金y萬元，
則

x+3y=480 3x+y=400

，
解得

x=90 y=130

．
答：改造一所A類學校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金130萬元．

（2）設A類學校應該有a所，則B類學校有（8-a）所．
則

20a+30(8-a)≥210① (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770②

，
解得由①的a≤3，由②得a≥1，
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：有3種改造方案．
方案一：A類學校有1所，B類學校有7所；
方案二：A類學校有2所，B類學校有6所；
方案三：A類學校有3所，B類學校有5所．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．理解“國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元”這句話中包含的不等關系是解決本題的關鍵．