Question

如圖，圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為（　�。�

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、180°

Answer 1

分析：設出圓錐的母線長和底面半徑，利用圓錐的側面積等于其底面積的2倍，得到圓錐底面半徑和母線長的關系，然后利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可得到圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數．

解答：解：設母線長為R，圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為n，底面半徑為r，
∴底面周長=2πr，底面面積=πr²，側面積=

1

2

×2πr×R=πRr=2×πr²，
∴R=2r，
∵

nπR

180

=2πr=πR，
∴n=180°．
故選D．

點評：本題考查了圓錐的計算以及扇形的面積公式，圓的面積公式，弧長公式，圓的周長公式等知識，利用圓錐與展開圖對應情況是解題關鍵．