Question

如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，利用圓錐的側(cè)面積等于其底面積的2倍，得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，然后利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．
解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為n，底面半徑為r，
∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr²，側(cè)面積=×2πr×R=πRr=2×πr²，
∴R=2r，
∵=2πr=πR，
∴n=180°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了扇形的面積公式，圓的面積公式，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式求解．