Question

如圖，現有一六邊形鐵板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的長．

Answer 1

解：延長FA與CB交于點M，延長FE與CD交于點N，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
∴∠ABM=∠BAM=60°，
∴△AMB是等邊三角形，
同理：△END是等邊三角形，
∵∠FMB=∠END=60°，∠F=∠C=120°，
∴四邊形FMCN是平行四邊形，
∴MC=FN，MF=CN，
∵AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，
∴AF=50cm，EF=40cm．
分析：延長FA與CB交于點M，延長FE與CD交于點N，根據補角的性質可得到∠ABM=∠BAM=60°，從而可判定△AMB是等邊三角形，同理可證△END是等邊三角形，從而可以根據有兩組對應角相等的四邊形是平行四邊形判定FMCN是平行四邊形，根據平行四邊形對應邊相等即可求得AF與EF的長．
點評：此題主要考查平行四邊形的判定與性質及等邊三角形的判定與性質的綜合運用．