Question

如圖，現有一長方體的實心木塊，若有一繩子從A出發沿長方體表面到達C′處，若長方體的長AB=4米，寬BC=3米，高BB′=2米，則繩子最短是

41

米．

Answer 1

分析：連接AC′，求出AC′的長即可，分為三種情況：畫出圖形，根據勾股定理求出每種情況時AC′的長，再找出最短的即可．

解答：
解：展開成平面后，連接AC′，則AC′的長就是繩子最短時的長度，
分為三種情況：
如圖1，AB=4，BC′=2+3=5，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′=

42+52

=

41

；
如圖2，AC=4+3=7，CC′=2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′=

72+22

=

53

＞

41

，
如圖3，同法可求AC′=

45

＞

41

即繩子最短時的長度是

41

，
故答案為：

41

．

點評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論啊．