Question

如圖AB是⊙O的直徑，

AC

所對的圓心角為60°，

BE

所對的圓心角為20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，則∠FDG的度數為（　　）

• A、20°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

分析：作C關于AB的對稱點M，作E關于AB的對稱點N，連接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三點共線，D、G、N三點共線，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．

解答：解：作C關于AB的對稱點M，作E關于AB的對稱點N，連接CM，FM，CM交AB于Q
則AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠DFB=∠AFM，
即D、F、M三點共線，
同理D、G、N三點共線，
∴弧AC=弧AM=60°，弧BE=弧BN=20°，
∴弧CE=弧MN=180°-60°-20°=100°，
∠FDG=

1

2

弧MN=50°．
故選C．

點評：本題主要考查對軸對稱的性質，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關系，圓周角定理，對頂角等知識點的理解和掌握，能求出弧AM和弧BN的度數是解此題的關鍵．