Question

如圖：長方形OABC中，OA=2，AB=1，現將OA邊與x軸重合，并將長方形OABC沿x軸的正方向，繞其右下頂點順時針連續旋轉5次，試求出在這5次旋轉中，A點所經過的路程

 

．（結果用π表示）

Answer 1

分析：仔細觀察發現A點所經過的路程是三個扇形的弧長，根據弧長公式計算即可．

解答：解：第一個是90度角，半徑是2，
第二個是90度角，半徑是

5

，
第三個是90度角，半徑是1，
第四個以點A為圓心故沒有路程，
第五個是90度角，半徑是2，
所以A點所經過的路程共是

90π×(2+ 5 +1+0+2)

180

=

(5+ 5 )π

2

．

點評：本題的關鍵是理解A點所經過的路程是三個扇形的弧長．