Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A、C的坐標分別為A（3，0），C（0，2），點B在第一象限．
（1）寫出點B的坐標；
（2）若過點C的直線交長方形的OA邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2：3的兩部分，求點D的坐標；
（3）如果將（2）中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應線段C′D′，在平面直角坐標系中畫出△CD′C′，并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）根據平面直角坐標系寫出即可；
（2）根據長方形的面積求出被分成的兩部分的長，然后求出OD的長度，即可得到點D的坐標；
（3）根據網格結構找出點C、D的對應點C′、D′的位置，然后順次連接即可，求出CC′的長度以及點D′到CC′的距離然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）點B的坐標（3，2）；

（2）長方形OABC周長=2（2+3）=10，
∵長方形OABC的周長分成2：3的兩部分，
∴兩個部分的周長分別為4，6，
∵點C的坐標是（0，2），點D在邊OA上，
∴OD=2，
∴點D的坐標為（2，0）；

（3）如圖所示，△CD′C′即為所求作的三角形，
CC′=3，點D′到CC′的距離為2，
所以，△CD′C′的面積=

1

2

×3×2=3．

點評：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構以及平面直角坐標系的知識是解題的關鍵，（2）要注意點D在邊OA上的限制，否則會出現兩個答案而導致出錯．