Question

（2005•湘潭）如圖，學校的保管室里，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成角為45°，如果梯子底端O固定不動，頂端靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，則此保管室的寬度AB為（ ）

A．（+1）米
B．（+）米
C．3米
D．（+1）米

Answer 1

【答案】分析：由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構成了兩個直角三角形，我們所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的鄰邊，所以可根據余弦定義解題．首先求出AO，BO，然后求出AB．
解答：解：由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構成了兩個直角三角形．
∵cos45°==，
∴；
而cos60°==，
∴BO=．
∴AB=AO+BO==．
故選A．
點評：此題主要考查余弦定義，在本題中用了兩次余弦定義，分別求出AO和BO，從而求出AB．